Answer for HW4

1 讲义后面的两题

略

有一个守恒量需要注意，我们选取柱坐标 $(r, z, θ)$ ，根据 $B = B e_{z}$ （假设是均匀磁场），可令 $A = \frac{B r}{2} e_{θ}$ ，得到拉氏量：

L = \frac{1}{2} m v^{2} + q v \cdot A = \frac{1}{2} m ({\dot{r}}^{2} + r^{2} {\dot{θ}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + \frac{1}{2} q r^{2} {\dot{θ}}^{2} B

其不显含 $θ$ ，因此蕴含着一个守恒的广义(角)动量。

略

答案可以参见群文件的朗道教材，这里就放一个对应页码的 pdf 预览（github 镜像，可能需要魔法才能加载出来）：

至于运动方程，可参考群文件中-鞠国兴的朗道力学解读：